100多年来，随着电力系统的不断发展，以非化石能源为主的新一代电力系统格局已经产生，将来清洁能源和可再生能源将占有很大的比重。在此背景下，电力电子元器件的大量使用导致电力系统不可避免地受到谐波的污染。

电力系统中的谐波分量过大将造成诸多危害：①使电能利用率降低，电力系统设备产生附加能耗，同时增加了电气应力，影响设备安全稳定运行；②大量分布式电源在公共连接点（point of common coupling, PCC）集中被接入，可能放大电网的谐波振荡；③在柔性直流输电运行过程中，直流场持续的谐波扰动可能引发一系列不稳定现象，从而影响系统的安全稳定运行；④谐波还可能使得保护误动作，测量装置产生误差，甚至可能会对通信线路产生干扰，影响通信效果。

针对谐波产生的种种危害，我国在20世纪90年代就已经开展了谐波治理的相关研究，并制定了《电能质量：公用电网谐波》（GB/T 14549—93）国家标准对公共电网谐波允许值进行了限制。此后对电力系统进行谐波治理，改善电能质量成为一项持续而长久的工作。有源电力滤波器（active power filter, APF）是一种能够动态抑制谐波、全面改善电能质量的电力电子装置，谐波电流的精确、实时检测直接影响其动态抑制的效果。

对谐波信号进行高精度、实时地检测是谐波治理的前提，对电能质量要求的不断提高又进一步推动谐波检测性能指标的提高，这促使人们不断去探寻更佳的新方法、新理论。本文对不同谐波检测方法进行梳理、总结，希望从中获得启发，为后续相关研究提供帮助。

1 谐波检测方法

谐波检测方法按常规划分，可以分为频域检测法、时域检测法和其他检测法；按是否具有选择性划分，又可以分为单独检测每个谐波幅度的选择性检测方法和将电流直接分成基波和谐波分量的非选择性检测方法。

下面，本文将对基于瞬时无功功率理论的谐波检测法、基于傅里叶变换的谐波检测法、基于小波变换的谐波检测法、基于希尔伯特-黄变换的谐波检测法、基于人工神经网络的谐波检测法、复合检测法以及近期出现的一些新方法和新理论展开分析。

1.1 基于瞬时无功功率理论的谐波检测法

20世纪80年代，日本学者赤木泰文首次提出了三相电路的瞬时无功功率理论，此后该理论经过不断发展、完善，产生了基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测法。该方法的优点是，动态响应速度快，实时性好，检测延时不到一个电源周期。三相电路有两种检测方法，即p-q法和ip-iq法。

在三相三线制电路中，当电网电压存在畸变时，因为p-q法无法准确地检测谐波，而ip-iq法采用锁相环技术隔离了畸变量对检测的影响，所以检测结果是准确的。通过模拟电路构造一个三相系统来实现单相电路检测的难度很大，有学者通过低通滤波器扩大增益获得瞬时有功电流和瞬时无功电流的幅值Ip、Iq，进而可获得瞬时值ip(t)、iq(t)，即

式（1）

由式（1）即可求得瞬时谐波电流ih(t)，避免构造三相电路，且算法复杂度也大大降低。

1.2 基于傅里叶变换的谐波检测法

快速傅里叶变换（fast Fourier transform, FFT）法精度较高且容易实现，是目前谐波检测领域广泛使用的方法，但计算量大，检测耗时长，实时性较差，当采样周期和信号周期不同步时，会产生频谱泄漏和栅栏效应；当采样频率不满足采样定理时，还会产生频率混叠现象。

发生频谱泄漏的主要原因是由于FFT将无限长序列作截断化处理后、使原来的频谱向边缘扩散造成的。通过加窗函数和谱线校正消除频谱泄漏是目前主要采用的方法。窗函数有很多种，选择合适的窗函数显得尤为重要。在FFT的基础上添加6种窗函数进行比较后的结果表明，加窗后幅值检测精度得到了大幅提高，相位精度也得到了显著提高。

• 有学者分别提出单、双峰谱线插值修正算法，精度和抗噪能力都得到了提升。
• 有学者采用全相位频谱分析方法，同时对Nutall窗函数进行改进，改进后的算法基本不受频率波动和测量噪声的影响。
• 有学者提出了一种广义离散傅里叶变换，通过重新配置梳状滤波器，提高了系统的动态响应性能和系统灵活性。
• 有学者将自适应Kaiser自卷积窗与快速鲁棒检测方法相结合，使每个采样窗下的信号变得平稳，实现了非平稳信号的谐波检测。
• 此外，还可以通过修改理想采样频率法、同步采样法、准同步采样法等来抑制频谱泄漏。尽管加窗函数和谱线校正能够消除频谱泄漏，但额外增加了算法的复杂度，同时也降低了谐波分析的分辨率。

1.3 基于小波变换的谐波检测法

小波变换的优势在于，无论时域还是频域都能够获得局部信息，用于分析非平稳信号和瞬变信号十分合适，但由于小波变换的频带非均匀划分，即低频频带窄而高频频带宽，所以可能会产生小波混叠和频谱泄漏现象，从而产生测量误差。

• 有学者在国内较早提出将小波变换理论应用到电力系统谐波检测，随着尺度的增加，高频分量逐渐被滤除，低频段（高尺度）的变换值可被认为是不含谐波的基波分量。
• 有学者用Mallat算法将信号按不同分辨率分解到不同子频段，然后将多次重构的子频段（待测信号的基波）与待测信号相减得到了谐波信号。
• 为了实现非整数次谐波的检测，有学者通过小波变换系数的傅里叶变换值，将频率靠近的整数次和非整数次谐波分离，产生了理想的检测效果。
• 有学者讨论了在不同范围内的采样频率对谐波检测效果带来的影响。
• 有学者通过采用多相和转置的结构来节约现场可编程门阵列（field programmable gate array, FPGA）上的存储资源，从经济性的角度考虑了算法实现的成本和计算复杂度。
• 有学者提出了一种基于非抽取小波包变换（undecimated wavelet packet transform, UWPT）的快速算法，同时比较了FFT、DWPT（单周期、10个周期）、UWPT这3种算法在固定信号、时变信号、实测电流信号情况下的绝对幅值误差的大小，但在基波频率波动的情况下，该算法的检测精度可能会有所下降。

1.4 基于希尔伯特-黄变换的谐波检测法

希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang transform, HHT）法相比于小波变换法具有能够提取任意频率谐波信号的优点。HHT变换利用经验模态分解（empirical mode decomposition, EMD）法对非线性、非平稳的信号进行线性平稳化处理，主要步骤是，先利用EMD将给定的信号分解为若干固有模态函数（intrinsic mode functions, IMF），再将每个IMF分别进行希尔伯特变换，获取各分量随时间变化的瞬时频率和幅值。

• 有学者对几个影响检测精度问题（曲线拟合、端点效应和虚假分量）进行研究，通过埃尔米特插值、点对称延拓和相关系数法等手段来提高分析结果的精度。
• 在此基础上，有学者进一步对端点效应进行改善，提出RBF-点对称延拓方法以及通过滤波器预处理来抑制HHT模态的混叠现象。
• 有学者提出了一种改进的HHT（迭代HHT），同时能够对非平稳信号内的静止信号边界进行识别，提高了相近频率谐波的检测精度。

1.5 基于人工神经网络的谐波检测法

近年来，人工神经网络（artificial neural net- work, ANN）在电力系统谐波检测方面也得到了广泛应用，该网络主要为多层前馈神经网络（multilayer feedforward neural network, MLFNN）和自适应人工神经网络。有学者提出了一种并联型层叠状的MLFNN，但该方法结构复杂，且耗时较长。为了缩短延时，有学者考虑到波形的变化趋势，将k时刻和k 1时刻的三相电流采样值作为MLFNN的输入，该方法具有很好的实时性。

将初相角单纯地假设为0°或者180°，以及先用软件测出初相角，都显得较为繁琐，有学者提出的MLFNN能够同时进行谐波幅值和相位检测，可用于电力系统谐波实时检测和有源滤波器谐波的动态补偿。有学者采用误差反向传播算法（error back propagation, BP）训练神经网络，但耗时较长，且可能落入局部极值。

为了避免落入局部极值，可先用遗传算法（genetic algorithm, GA）对MLFNN进行全局训练，再用BP算法进行精确训练。在系统基波频率波动的情况下，有学者提出的改进神经网络算法对基波频率、基波和谐波幅值和相位的分析具有很高的精度，但它只考虑了整数次谐波，未考虑次谐波和间谐波，且白噪声时精度下降的幅度较大。

有学者提出了一种基于径向基函数神经网络（RBFNN），能够在基波频率波动、含噪声扰动、含间谐波以及间歇性负载等工况下依然具有较高的检测精度，但如何动态调整神经网络的大小以克服训练样本存在的不足，依然是人工神经网络算法待解决的问题。

1.6 复合检测法

单独使用以上的谐波检测方法或多或少都存在一些缺陷，比如电路结构复杂、耗时长，实时性较差，存在频谱泄漏、栅栏效应和频率混叠等。近年来，越来越多专家、学者尝试将几种方法结合起来使用，获得了令人满意的效果，如FFT-小波变换、FFT-人工神经网络、小波变换-HHT、小波变换-人工神经网络等。

• 有学者结合FFT和小波变换各自的优势，先将谐波信号分解为低频（稳态）和高频（非稳态）两个部分，再分别对应使用FFT和db20小波进行分析，但未考虑到一些特殊信号处理可能存在一定的误差。
• 而有学者则采用了更为精细的小波包变换，为了减小计算量，提高效率，先用FFT得到所有波形频谱，再利用小波包变换针对性地对某些频段进行分析。
• 有学者分别将FFT-小波变换谐波检测方法运用到交直流并联输电系统和配电网系统两种不同的场合中。
• 有学者考虑到实际电网频率存在波动的情况，将基波角频率进行训练，以获得实际工作频率，利用提出的基于三角基函数的神经网络，同时获取基波和谐波的幅值和相位，但该方法对非整数次谐波效果不佳。
• 有学者通过调整基函数的参数（谐波次数）可以实现整数次、非整数次谐波的精确检测，同时对FFT算法也进行了加窗处理，提高了精度。
• 在抗干扰方面，有研究消除了加窗FFT和自适应人工神经网络产生误差的主要因素，在系统频率波动和白噪声干扰的情况下依然具有非常高的精度。
• 在分布式并网的情景下，有学者将离散小波包变换与HHT相结合，抑制了频谱泄漏现象。
• 有学者将小波基函数作为神经网络的隐含层，利用小波变换的平移伸缩和放大特性对谐波信号进行逐层分解，但实现过程较为复杂。

1.7 其他谐波检测法

卡尔曼滤波能够跟踪时变信号，抗噪能力强，近年来被广泛应用于谐波检测领域。有学者结合线性卡尔曼滤波和锁相环技术将强噪声进行滤除，提高了光学电流互感器（OCT）输出的信噪比。有学者对卡尔曼滤波进行改进，同时利用广义平均法计算出基波和谐波的幅值、频率、相角，计算量小，总瞬态延时小于半个时间周期。

工业生产中的电弧炉是一种非线性、间歇性负载，它不仅会产生丰富的谐波和间谐波，同时还会带来电压波动、闪变等电能质量问题，对电弧炉负载进行谐波的精确检测一直以来是一个具有挑战性的问题。

• 有学者利用多同步参考坐标系（MSRF）分析在线提取谐波电流的正序和负序分量。
• 有学者在MSRF的基础上加入指数平滑的方法，以缩短低通滤波器上消耗的时间。
• 有学者提出了一种基于三角函数的谐波检测方法，与其他算法相比，切除负载后该算法能够在更短的时间内稳定下来。
• 有学者提出了一种基于广义三角函数消除延时信号的谐波检测方法，该方法的优势在于能够对任何所需要的单次谐波进行提取，操作很灵活。
• 有学者针对配电网的谐波检测，提出了一种新颖的回声状态网络的谐波检测方法，该方法的输入只需要1/4周期的样本数据，训练速度也比传统神经网络有所提升。

针对超谐波的检测问题，有学者提出了一种压缩感知正交匹配追踪（CS-OMP）的检测新算法，该方法能够克服离散傅里叶变换（discrete Fourier transform, DFT）算法严重的频谱泄漏现象。

表1为两种算法检测性能比较，在19kHz和71kHz处DFT出现了两条谱线，泄漏严重。有学者对两种不同的超谐波发射频域测量方法进行了比较，得到影响测量结果的参数，为后续解决超谐波检测问题提供了帮助。

表1 CS-OMP和DFT算法检测性能比较

2 谐波检测的发展趋势与展望

2.1 发展趋势

尽管传统的谐波检测理论已经趋于完善，但随着实际应用的不断深入，各种算法的缺陷不断暴露出来，传统的单一检测方法已经无法适应日益复杂的谐波检测要求，在原有算法的基础上引入新方法，对某些计算过程实现优化，或者利用几种方法相互配合来克服单一检测算法的缺陷，是谐波检测领域的发展趋势。

另外，随着大量分布式能源的接入以及高压直流输电的大量投入，电网的安全稳定运行对谐波检测的实时性提出了更高的要求，采用图形处理器（graphic processing unit, GPU）实现在线实时分析、处理也是将来谐波检测的发展趋势之一。在价格上GPU比FPGA更便宜，同时GPU可以处理高级语言，实现起来更加容易、省时，如MSRF+KF、MSRF+ES算法结合GPU加速技术。

最后，超谐波引发的电能质量问题也逐渐受到了人们的重视，由于超谐波的频率非常高（2～150kHz），所以对于采样数据的存储、分析以及压缩采样技术提出了很高的要求，同时在测量分析方法上还未实现统一，导致性能评价标准存在着差异。可以预见，超谐波检测问题将成为电能质量关注的新焦点。

2.2 展望

对于谐波检测领域，提出以下几点展望：

• 1）提出更多新方法、新理论，进一步提高谐波检测精度、实时性、抗噪能力，降低算法复杂度等系列性能指标。
• 2）针对不同场景下的不同谐波特性，提出与之相适应的检测算法，为谐波的治理和抑制提供方向。比如，电气化铁路（基波能量大、其余各次谐波能量低，波动性大）、工业电弧炉负载（含低次谐波和大量间谐波）、配电网系统（用户负荷多样性）、新能源并网（要求在风电场、分布式光伏不脱网情形下单独检测产生的谐波）、柔性直流输电直流侧谐波（直流分量叠加交流分量）、超谐波（谐波频率很 高）等。
• 3）提高谐波的在线监测能力，构建谐波综合测控系统，将谐波的检测、分析、监测、告警、抑制等功能集成在一起，形成一体化、智能化的谐波综合测控系统。

总结

与谐波相关的问题一直以来都是电力系统的热门研究课题之一，最终目的都是为了抑制谐波，谐波的高精度、实时检测将直接关系到抑制谐波的效果。尽管当前工程实际应用中许多主流方法已经满足要求并且得到了广泛应用，但随着电能质量要求的不断提高，研究高性能指标的谐波检测算法依然有着现实意义。另外，随着电力系统的电力电子化，产生了一些新问题，亟待人们去研究和解决。